题目内容
其市有小型超市72个，中型超市24个，大型超市12个，现采用分层抽样方法抽取9个超市对其销售商品质量进行调查.
（I）求应从小型、中型、大型超市分别抽取的个数；
（II）若从抽取的9个超市中随机抽取3个做进一步跟踪分析，记随机变量X为抽取的小型超市的个数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X) .
（I）1、2、6；（II）E(X)=2.
解析试题分析：（I）采用分层抽样方法易知各类型超市抽取的个数；（II）先得随机变量X的取值，再求随机变量X取不同值时的概率，可得随机变量X的分布列，再利用数学期望公式的随机变量X的期望E(X) .
试题解析：（1）抽取大型超市个数：
（个）
抽取中型超市个数：
（个）
抽取小型超市个数：
（个） 6分
（2）
; 
; 
10分
分布列为
11分X 0 1 2 3 P 
所以
12分
考点：1、分层抽样法；2、随机变量的分布列及数学期望.
、
、
。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。
只，其中有
只合格品，
只次品。
次，每次取一只灯泡，求
的分布列和数学期望．
表示抽到“极幸福”的人数，求
.甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为
，乙，丙做对的概率分别为
，
(＞)，且三位学生是否做对相互独立.记
为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
 |  |  |  |  |
(Ⅱ)求
，的值；(Ⅲ)求
的数学期望. （12分）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．
（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi（i=1，2，3）；
（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计表（部分）
| 运行 次数n | 输出y的值 为1的频数 | 输出y的值 为2的频数 | 输出y的值 为3的频数 |
| 30 | 14 | 6 | 10 |
| … | … | … | … |
| 2100 | 1027 | 376 | 697 |
| 运行 次数n | 输出y的值 为1的频数 | 输出y的值 为2的频数 | 输出y的值 为3的频数 |
| 30 | 12 | 11 | 7 |
| … | … | … | … |
| 2100 | 1051 | 696 | 353 |
