题目内容
现有A，B两球队进行友谊比赛，设A队在每局比赛中获胜的概率都是
．
（Ⅰ）若比赛6局，求A队至多获胜4局的概率；
（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）E(ξ)＝
.
解析试题分析：（Ⅰ）利用“正难则反”的思路来求；（Ⅱ）按照分布列的取值情况求对应的概率即可.
试题解析：(Ⅰ) 记“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A，
则P(A)＝1－[
()5(1－)＋
()6]＝1－
＝
．
故A队至多获胜4局的概率为． 4分
（Ⅱ）由题意可知，ξ的可能取值为3，4，5．
P(ξ＝3)＝()3＋(
)3＝
＝，
P(ξ＝4)＝
()2××＋()2××＝
，
P(ξ＝5)＝
()2()2＝
．
∴ξ的分布列为：
∴E(ξ)＝3×ξ 3 4 5 P ＋4×＋5×＝． 12分
考点：排列组合，分布列，期望.
练习册系列答案
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就去打球；若
就去唱歌；若
就去下棋.
、
、
三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加
，丙、丁两人各自通过测试的概率均为
．戊参加
，求
，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，得分最低为0分，至少得15分才能入选．
.有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排列组成．
| 第一排 | 明文字符 | A | B | C | D |
| 密码字符 | 11 | 12 | 13 | 14 | |
| 第二排 | 明文字符 | E | F | G | H |
| 密码字符 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
| 第三排 | 明文字符 | M | N | P | Q |
| 密码字符 | 1 | 2 | 3 | 4 |
(1)求
；(2)求随机变量
的分布列和数学期望． 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：
| 科研单位 | 相关人数 | 抽取人数 |
| A | 16 |  |
| B | 12 | 3 |
| C | 8 |  |
与的值；（2）若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.
和获得等级不是
、
、
，物理、化学、生物获得等级不是
、
、
.
）；
，并说明理由.
箱中有3个黑球，6个白球，每个球被取到的概率相同，
箱中没有球．我们把从
，求