题目内容
【题目】根据国家环保部最新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米。某城市环保部分随机抽取的一居民区过去20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
组别 | PM2.5平均浓度 | 频数 | 频率 |
第一组 | （0,25] | 3 | 0.15 |
第二组 | （25,50] | 12 | 0.6 |
第三组 | （50,75] | 3 | 0.15 |
第四组 | （75,100] | 2 | 0.1 |
（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（II）求样本平均数，并根据样本估计总计的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进?并说明理由.
【答案】（1）0.6
（2）该居民区的环境需要改进
【解析】试题分析：（1）利用列举法求古典概型的概率；（2）计算出去年该居民区
年平均浓度
,故该居民区的环境需要改进．
试题解析：（1）设
的
小时平均浓度在
内的三天记为
， 
， 
， 
的24小时平均浓度在
内的两天记为
， 
．
所以5天任取2天的情况有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共10种．
其中符合条件的有： 
， 
， 
， 
， 
， 
共6种．
所以所求的概率
．
（2）去年该居民区
年平均浓度为：
（微克/立方米）．
因为
，所以去年该居民区
年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．
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