Question

【题目】已知函数f（x）= 的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}
（1）求A，（RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意 ，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，

B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，

∴（CRA）∩B{7，8，9}

（2）解：∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}

∴ 解得3≤a＜6

实数a的取值范围是3≤a＜6

【解析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据 根据集合的运算求，（CRA）∩B；（2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．
【考点精析】利用交、并、补集的混合运算和函数的定义域及其求法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法；求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零．