Question

【题目】已知函数，.

（Ⅰ）若，求的极值；

（Ⅱ）求函数的单调区间.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）极大值，极小值；（Ⅱ）见解析.

【解析】

（Ⅰ）将代入函数的解析式，求出该函数的定义域与导数，求出极值点，然后列表分析函数的单调性，可得出函数的极大值和极小值；

（Ⅱ）求出函数的导数为，对分、、和四种情况讨论，分析导数在区间上的符号，可得出函数的单调区间.

（Ⅰ）当时，，函数的定义域为，

，令，或.

列表如下：

		极大值		极小值

所以，函数的极大值，极小值；

（Ⅱ）由题意得，

（1）当时，令，解得；，解得.

（2）当时，

①当时，即时，

令，解得或；令，解得；

②当时，恒成立，函数在上为单调递增函数；

③当时，即当时，

令，解得或；令，解得.

综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；

当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；

当时，函数的单调递增区间为；

当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为.