题目内容

某一运动物体，在x(s)时离出发点的距离(单位：m)是f(x)＝x3＋x2＋2x.
(1)求在第1s内的平均速度；
(2)求在1s末的瞬时速度；
(3)经过多少时间该物体的运动速度达到14m/s?

（1）m/s（2）6m/s（3）2s

解析

练习册系列答案
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已知函数
(1)求曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程；
(2)若g(x)=f(x)一有两个不同的极值点．其极小值为M，试比较2M与一3的大小，并说明理由；
(3)设q>p>2，求证：当x∈(p，q)时，.

设，，其中是常数，且．
（1）求函数的极值；
（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立；
（3）设，且，证明：对任意正数都有：．

设函数．
(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；
(Ⅱ)当时，求函数的单调区间；
(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.

已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna(a>0，a≠1)．
(1)当a>1时，求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
(2)若函数y＝|f(x)－t|－1有三个零点，求t的值；
(3)若存在x1、x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，试求a的取值范围．

已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx(a≠0)，设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于两点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在点M处的切线与C2在点N处的切线互相平行？若存在，求出点R的横坐标；若不存在，请说明理由．

设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实
根，且f′(x)＝2x＋2.
(1)求y＝f(x)的表达式；
(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．

已知a，b∈R，函数f(x)＝a＋ln(x＋1)的图象与g(x)＝x3－x2＋bx的图象在交点(0,0)处有公共切线．
(1)证明：不等式f(x)≤g(x)对一切x∈(－1，＋∞)恒成立；
(2)设－1＜x1＜x2，当x∈(x1，x2)时，证明：.

求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x(x－1)围成的图形面积．

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