题目内容
求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x(x－1)围成的图形面积．
解析
已知函数（、为常数），在时取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值；（3）当时，试比较与的大小并证明.
某一运动物体，在x(s)时离出发点的距离(单位：m)是f(x)＝x3＋x2＋2x.(1)求在第1s内的平均速度；(2)求在1s末的瞬时速度；(3)经过多少时间该物体的运动速度达到14m/s?
已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数满足：①对任意的，，当时，有成立；②对恒成立.求实数的取值范围.
已知函数f(x)＝m(x－1)2－2x＋3＋ln x，m≥1.(1)当m＝时，求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值；(2)求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；(3)是否存在实数m，使曲线C：y＝f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
设f(x)＝，其中a为正实数．①当a＝时，求f(x)的极值点；②若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．
抛物线y＝x2在点P处的切线与直线2x－y＋4＝0平行，求点P的坐标及切线方程．
已知曲线y＝x3＋1，求过点P(1,2)的曲线的切线方程．
已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直线m:y=kx+9,且f′(-1)=0.(1)求a的值.(2)是否存在k的值,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.
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（
、
为常数），在
时取得极值.
的值；
时，求函数
的最小值；
时，试比较
与
的大小并证明.
x3＋x2＋2x.
.
的单调区间；
，
，当
时，有
成立；
恒成立.求实数
的取值范围.
m(x－1)2－2x＋3＋ln x，m≥1.
时，求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值；
，其中a为正实数．
时，求f(x)的极值点；②若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．