Question

11．已知集合A={（x，y）|x²-y²-y=4}，B={（x，y）|x²-xy-2y²=0}，C={（x，y）|x-2y=0}，D={（x，y）|x+y=0}
（1）判断集合B、C、D之间的关系；
（2）求A∩B．

Answer 1

分析 （1）根据关于B、C、D的表达式，从而求出B、C、D的关系；（2）由题意得到方程组解出即可．

解答 解：（1）∵B={（x，y）|x²-xy-2y²=0}={（x，y）|（x-2y）（x+y）=0}，
而C={（x，y）|x-2y=0}，D={（x，y）|x+y=0}，
∴集合C和集合D是集合B的子集；
（2）∵B={（x，y）|x²-xy-2y²=0}={（x，y）|（x-2y）（x+y）=0}，
∴B={（x，y）|x=2y或x=-y}，
当x=2y时，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2y}\\{{x}^{2}{-y}^{2}-y=4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8}{3}}\\{y=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
当x=-y时，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-y}\\{{x}^{2}{-y}^{2}-y=4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
∴A∩B={（$\frac{8}{3}$，$\frac{4}{3}$），（-2，-1），（4，-4）}．

点评 本题考查了集合之间的关系，考查集合的运算，是一道基础题．