题目内容
6．求数列1•2，2•3，3•4，4•5，…，n（n+1），…的前n项和．分析 通过1•2=$\frac{1}{3}$（1•2•3-0•1•2）、2•3=$\frac{1}{3}$（2•3•4-1•2•3）、3•4=$\frac{1}{3}$（3•4•5-2•3•4）、…、n•（n+1）=$\frac{1}{3}$[n•（n+1）•（n+2）-（n-1）•n•（n+1）]，并项相加即得结论．
解答 解：1•2=$\frac{1}{3}$（1•2•3-0•1•2），
2•3=$\frac{1}{3}$（2•3•4-1•2•3），
3•4=$\frac{1}{3}$（3•4•5-2•3•4），
…
n•（n+1）=$\frac{1}{3}$[n•（n+1）•（n+2）-（n-1）•n•（n+1）]，
累加得：1•2+2•3+3•4+…+n（n+1）=$\frac{1}{3}$[n•（n+1）•（n+2）-0•1•2]=$\frac{1}{3}$n•（n+1）•（n+2）．
点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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