题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知直线
的参数方程为
为参数,
),以原点
为极点,以
轴正半轴建立极坐标系,曲线
的极坐标系方程为
.
(1)写出直线的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线
相交于
两点,求
的值.
【答案】(1)直线的极坐标方程为:
和
,曲线
的直角坐标方程
(2)
【解析】
试题(1)由直线参数方程几何意义得直线倾斜角为,故直线
的极坐标方程为:
,利用
将极坐标方程
化为直角坐标方程
(2)由极坐标极径含义:
,因此只需联立直线与曲线极坐标方程即可:
,
,代入化简得
试题解析:解:(1)由得,
①当时,直线
为
其极坐标方程为
或
②当时,消去参数
的
又
,
所以,直线是过原点且倾斜角为
的直线,故直线
的极坐标方程为:
和
.
综上所述,直线的极坐标方程为:
或
.
由得
,
,即
.
(2)设,解方程组
得
,则
解方程组得
,则
,
于是
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练习册系列答案
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【题目】2020年2月1日0:00时,英国顺利“脱欧”.在此之前,英国“脱欧”这件国际大事被社会各界广泛关注,英国大选之后,曾预计将会在2020年1月31日完成“脱欧”,但是因为之前“脱欧”一直被延时,所以很多人认为并不能如期完成,某媒体随机在人群中抽取了100人做调查,其中40岁以上的55人中有10人认为不能完成,40岁以下的人中认为能完成的占.
(1)完成列联表,并回答能否有90%的把握认为“预测国际大事的准确率与年龄有关”?
能完成 | 不能完成 | 合计 | |
40岁以上 | |||
40岁以下 | |||
合计 |
(2)从上述100人中,采用按年龄分层抽样的方法,抽取20人,从这20人中再选取40岁以下的2人做深度调査,则2人中恰有1人认为英国能够完成“脱欧”的概率为多少?
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
参考公式为: