题目内容

6．命题p1：△ABC所在平面内一点G满足$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$，则G是△ABC的重心；命题p2：已知a为实数，则a＞1是$\frac{1}{a}$＜1的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（　　）
A．p1∧p2B．￢p1∧p2C．￢p1∨p2D．p1∨p2

分析 根据三角形重心的定义以及向量的运算性质判断p1，解不等式判断p2，从而求出答案．

解答 解：关于命题p1：如图所示，
∵G是△ABC的重心，∴$\overrightarrow{AG}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
同理可得：$\overrightarrow{BG}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$），$\overrightarrow{CG}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$），
∴$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$+$\overrightarrow{GA}$=-$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$）=$\overrightarrow{0}$，
是真命题；
关于命题p2：解不等式$\frac{1}{a}$＜1得：a＞1或a＜0，
∴a＞1是$\frac{1}{a}$＜1的充分不必要条件，是假命题；
∴p1∨p2是真命题，
故选：D．

点评 本题考查了充分必要条件，考查向量的运算性质，解不等式问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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