已知圆C1:(x-1)2+y2=2和圆C2:(x-3)2+(y-2)2=r2恰好有3条公切线.则圆C2的周长为( )A．πB．$\sqrt{2}$πC．2$\sqrt{2}$πD．4π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．已知圆C₁：（x-1）²+y²=2和圆C₂：（x-3）²+（y-2）²=r²恰好有3条公切线，则圆C₂的周长为（　　）

A．

π

B．

$\sqrt{2}$π

C．

2$\sqrt{2}$π

D．

4π

分析根据圆C₁与圆C₂恰好有3条公切线，得出两圆外切，从而求出圆C₂的半径，即可求出周长．

解答解：圆C₁：（x-1）²+y²=2和圆C₂：（x-3）²+（y-2）²=r²恰好有3条公切线，
∴圆C₁与圆C₂外切，
∴两圆的圆心距为d=R+r
∴$\sqrt{{（1-3）}^{2}{+（0-2）}^{2}}$=$\sqrt{2}$+r
∴r=$\sqrt{2}$，
∴圆C₂的周长为2πr=2$\sqrt{2}$π．
故答案为：C．

点评本题考查了两圆的位置关系的应用问题，也考查了求圆周长的应用问题，是基础题目．

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