题目内容

3．已知圆C1：（x-1）2+y2=2和圆C2：（x-3）2+（y-2）2=r2恰好有3条公切线，则圆C2的周长为（　　）
A．πB．$\sqrt{2}$πC．2$\sqrt{2}$πD．4π

分析 根据圆C1与圆C2恰好有3条公切线，得出两圆外切，从而求出圆C2的半径，即可求出周长．

解答 解：圆C1：（x-1）2+y2=2和圆C2：（x-3）2+（y-2）2=r2恰好有3条公切线，
∴圆C1与圆C2外切，
∴两圆的圆心距为d=R+r
∴$\sqrt{{（1-3）}^{2}{+（0-2）}^{2}}$=$\sqrt{2}$+r
∴r=$\sqrt{2}$，
∴圆C2的周长为2πr=2$\sqrt{2}$π．
故答案为：C．

点评 本题考查了两圆的位置关系的应用问题，也考查了求圆周长的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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A．πB．$\frac{π}{2}$C．2D．4
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