题目内容
【题目】(1)设
.
①求
；
②求
；
③求
；
(2)求
除以9的余数．
【答案】（1）16，256，15；（2）7
【解析】试题分析：（1）利用赋值法，令
，求
；（2）令x=-1，与（2）相加求
；，；
③令
，结合二项式系数和即可求出结果；
（2）利用二项式系数和，把
分解为9的倍数形式，再求对应的余数．
试题解析：(1)①令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16.
②令x＝－1得，a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－3－1)4＝256，
而由(1)知a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16，两式相加，得a0＋a2＋a4＝136.
③令x＝0得a0＝(0－1)4＝1，得a1＋a2＋a3＋a4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4－a0＝16－1＝15.
（2）解 S＝C
＋C
＋…＋C
＝227－1
＝89－1＝(9－1)9－1＝C×99－C×98＋…＋C×9－C－1
＝9(C×98－C×97＋…＋C)－2
＝9(C×98－C×97＋…＋C－1)＋7，
显然上式括号内的数是正整数．
故S被9除的余数为7.
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【题目】汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：
A型车
出租天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
车辆数 | 5 | 10 | 30 | 35 | 15 | 3 | 2 |
B型车
出租天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
车辆数 | 14 | 20 | 20 | 16 | 15 | 10 | 5 |
（1）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；
（2）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
（3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．
