题目内容
【题目】已知函数的极大值为16,极小值为-16.
(1)求和
的值;
(2)若过点可作三条不同的直线与曲线
相切,求实数
的取值范围.
【答案】(1),
; (2)
.
【解析】
(1)求出导函数,确定极大值和极小值,由题意可求得
;
(2)设切点,切线方程为
,即
,由切线过点
,得
,
从而此方程有3个实数根,问题转化为函数有3个零点,再由导数研究
的极大值和极小值可得出结论.
(1)函数,
.
可得:函数在
,
上单调递增,在
上单调递减.
∴时函数
取得极大值16,
时函数
取得极小值-16.
∴,
,
联立解得:,
,
(2)由(1)可知,设切点
,
则切线方程为,即
,
因为切线过点,所以
,
由于有3条切线,所以方程有3个实数根,
设,则只要使
有3个零点,
令,解得
或
,
当,
时,
,
单调递增;
当时,
,
单调递减,
所以时,
取极大值,
时,
取极小值,
所以要是曲线与
轴有3个交点,当且仅当
,即
,
解得,即实数
的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】司机在开机动车时使用手机是违法行为,会存在严重的安全隐患,危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况,交警部门调查了名机动车司机,得到以下统计:在
名男性司机中,开车时使用手机的有
人,开车时不使用手机的有
人;在
名女性司机中,开车时使用手机的有
人,开车时不使用手机的有
人.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有
的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关;
开车时使用手机 | 开车时不使用手机 | 合计 | |
男性司机人数 | |||
女性司机人数 | |||
合计 |
(2)以上述的样本数据来估计总体,现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆,记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为,若每次抽检的结果都相互独立,求
的分布列和数学期望
.
参考公式与数据:
参考数据:
参考公式
span>,其中
.