Question

16．求函数f（x）=cos²x+asinx的最小值．

Answer 1

分析 化简可得f（x）=-（sinx-$\frac{a}{2}$）²+$\frac{{a}^{2}}{4}$+1，由二次函数区间的最值分类讨论可得．

解答 解：f（x）=cos²x+asinx=-sin²x+asinx+1=-（sinx-$\frac{a}{2}$）²+$\frac{{a}^{2}}{4}$+1，
当$\frac{a}{2}$≤0即a≤0时，由二次函数可知当sinx=1时，f（x）取最小值a；
当$\frac{a}{2}$＞0即a＞0时，由二次函数可知当sinx=-1时，f（x）取最小值-a

点评 本题考查三角函数的最值，涉及二次函数区间的最值和分类讨论，属基础题．