题目内容

17．化简2$\sqrt{1+sin10}$+$\sqrt{2+2cos10}$的结果是（　　）
A．2sin5B．4cos5+2sin5C．-4cos5-2sin5D．-2sin5

分析 利用二倍角公式化简要求的式子为2|cos5+sin5|+2|cos5|，再根据5∈（$\frac{3π}{2}$，2π）、cos5＞0、sin5＜0、|cos5|＜|sin5|，去掉绝对值得到结果．

解答 解：2$\sqrt{1+sin10}$+$\sqrt{2+2cos10}$=2$\sqrt{{（cos5+sin5）}^{2}}$+$\sqrt{2+2（{2cos}^{2}5-1）}$=2|cos5+sin5|+2|cos5|．
由于5是第四象限角，且5∈（$\frac{3π}{2}$，$\frac{7π}{4}$），故cos5＞0、sin5＜0、|cos5|＜|sin5|，
∴cos5+sin5＜0，
∴2|cos5+sin5|+2|cos5|=-2（cos5+sin5）+2cos5=-2sin5，
故选：D．

点评 本题主要考查二倍角公式，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
7．下列函数中，既是奇函数，又是以π为周期的函数是（　　）
A．y=x3tanxB．y=|sinx|C．y=-2sinxcosxD．y=tan|x|
8．设x＞0，y＞0，定义x?y=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$，则[（x?y）2+2（x?y）（y?x）]max等于（　　）
A．$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{3+\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
5．已知α是第二象限角，化简cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$得（　　）
A．sinα-cosαB．-sinα-cosαC．-sinα+cosαD．sinα+cosα
12．掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量$\overrightarrow{a}$=（m，n）与向量$\overrightarrow{b}$=（1，-1）的夹角为θ，则θ∈（0，$\frac{π}{2}$]的概率是（　　）
A．$\frac{5}{12}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{7}{12}$D．$\frac{5}{6}$
2．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3、5互不相邻的六位偶数的个数是（　　）
A．108B．72C．48D．36
9．设函数f（x）=x3-3x2-9x，求函数f（x）的极大值．
6．函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．函数f（x）在x=x1处取得极小值B．函数f（x）在x=x3处取得极大值
C．函数f（x）的单调递减区间是（x2，x3）D．函数f（x）无极大值
3．已知复数z=2-i，则|z|=$\sqrt{5}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网