题目内容
17．化简2$\sqrt{1+sin10}$+$\sqrt{2+2cos10}$的结果是（ ）| A． | 2sin5 | B． | 4cos5+2sin5 | C． | -4cos5-2sin5 | D． | -2sin5 |
分析 利用二倍角公式化简要求的式子为2|cos5+sin5|+2|cos5|，再根据5∈（$\frac{3π}{2}$，2π）、cos5＞0、sin5＜0、|cos5|＜|sin5|，去掉绝对值得到结果．
解答 解：2$\sqrt{1+sin10}$+$\sqrt{2+2cos10}$=2$\sqrt{{（cos5+sin5）}^{2}}$+$\sqrt{2+2（{2cos}^{2}5-1）}$=2|cos5+sin5|+2|cos5|．
由于5是第四象限角，且5∈（$\frac{3π}{2}$，$\frac{7π}{4}$），故cos5＞0、sin5＜0、|cos5|＜|sin5|，
∴cos5+sin5＜0，
∴2|cos5+sin5|+2|cos5|=-2（cos5+sin5）+2cos5=-2sin5，
故选：D．
点评 本题主要考查二倍角公式，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
练习册系列答案
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7．下列函数中，既是奇函数，又是以π为周期的函数是（ ）
| A． | y=x3tanx | B． | y=|sinx| | C． | y=-2sinxcosx | D． | y=tan|x| |
8．设x＞0，y＞0，定义x?y=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$，则[（x?y）2+2（x?y）（y?x）]max等于（ ）
| A． | $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\frac{3+\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{2+\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$ |
5．已知α是第二象限角，化简cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$得（ ）
| A． | sinα-cosα | B． | -sinα-cosα | C． | -sinα+cosα | D． | sinα+cosα |
12．掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量$\overrightarrow{a}$=（m，n）与向量$\overrightarrow{b}$=（1，-1）的夹角为θ，则θ∈（0，$\frac{π}{2}$]的概率是（ ）
| A． | $\frac{5}{12}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{7}{12}$ | D． | $\frac{5}{6}$ |
2．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3、5互不相邻的六位偶数的个数是（ ）
| A． | 108 | B． | 72 | C． | 48 | D． | 36 |
6．函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
| A． | 函数f（x）在x=x1处取得极小值 | B． | 函数f（x）在x=x3处取得极大值 | ||
| C． | 函数f（x）的单调递减区间是（x2，x3） | D． | 函数f（x）无极大值 |