求下列函数的导数．(1)y=$\root{4}{{x}^{3}}$(2)y=(x2+x-1)(x+2) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．求下列函数的导数．
（1）y=$\root{4}{{x}^{3}}$
（2）y=（x²+x-1）（x+2）

分析（1）将解析式化为幂的形式再求导；
（2）展开，利用导数的运算法则以及公式求导．

解答解：（1）y=$\root{4}{{x}^{3}}$=${x}^{\frac{3}{4}}$，所以y'=（${x}^{\frac{3}{4}}$）'=$\frac{3}{4}{x}^{-\frac{1}{4}}$；
（2）y=（x²+x-1）（x+2）=x³+3x²+x-2，所以y'=（x³+3x²+x-2）'=3x²+6x+1．

点评本题考查了函数求导，关键是熟练等式运算法则以及求导公式．

练习册系列答案

12．已知函数f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）-2cosx．
（1）当x∈[$\frac{π}{2}$，π]时，若sinx=$\frac{4}{5}$，求函数f（x）的值；
（2）当x∈[$\frac{π}{2}$，π]时，求函数h（x）=3sin（$\frac{π}{6}$-x）-cos（2x-$\frac{π}{3}$）的值域；
（3）把函数y=f（x）的图象沿x轴方向平移m个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）是偶函数，求|m|的最小值．

9．若sinx-cosx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则cos4x=$\frac{1}{2}$．

16．画出求S=1+（1+2）+（1+2+3）+…的前10项和的算法框图．

6．设函数f（x）=$\sqrt{2}$cosxsin（x-$\frac{π}{4}$）．
（1）求f（$\frac{π}{3}$）的值与函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的单调减区间．

13．已知函数f（x）=$\frac{3•{2}^{x}-a}{{2}^{x}+1}$是定义在R上的偶函数，则a=-3．

10．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0），f（x）=2^x，则f（2012）-f（2011）的值为（　　）

11．已知在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=$\frac{1}{（2n）^{2}-1}$，求数列{a_n}的通项公式．

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