题目内容
13.在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且$\frac{acosB+bcosA}{c}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$sinC.(1)求cosC;
(2)若a=6,△ABC的面积为8$\sqrt{5}$,求c.
分析 (1)利用射影定理,结合条件,求出sinC=$\frac{\sqrt{5}}{3}$,即可求cosC;
(2)若a=6,△ABC的面积为8$\sqrt{5}$,求出b,利用余弦定理求c.
解答 解:(1)∵锐角△ABC中,$\frac{acosB+bcosA}{c}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$sinC,
∴1=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$sinC,
∴sinC=$\frac{\sqrt{5}}{3}$,
∴cosC=$\sqrt{1-\frac{5}{9}}$=$\frac{2}{3}$;
(2)∵a=6,△ABC的面积为8$\sqrt{5}$,
∴$\frac{1}{2}×6×b×\frac{\sqrt{5}}{3}$=8$\sqrt{5}$,
∴b=8,
∴c=$\sqrt{36+64-2×6×8×\frac{2}{3}}$=6.
点评 本题考查三角形面积的计算,考查余弦定理,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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