题目内容
【题目】已知三棱锥
，从
、
、
三点及各棱中点共9个点中任取不共面4点，共______种不同的取法.（用数字作答）
【答案】90
【解析】
由题意知从9个点中任取4个点有
种取法，减去不合题意的结果，4点共面的情况有三类，取出的4个点位于四面体的同一个面上；取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点；由中位线构成的平行四边形，用所有的结果减去不合题意的结果即可求出答案.
从9个点中任取4个点有种取法，
其中4点共面的情况有三类.
第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有
中；
第二类，取底面BCD中任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有3种；
第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种.
以上三类情况不合要求应减掉，
所以9个点中任取不共面4点，不同的取法共有
种.
故答案为：90.
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