Question

设数列的前项和，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：本题主要考查由求、对数的运算、裂项相消法、等差数列的前n项和公式、分组求和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，由求需要分2步：，在解题的最后需要验证2步的结果是否可以合并成一个式子；第二问，先利用对数式的运算化简的表达式，根据表达式的特点，利用裂项相消法、分组求和求数列的前n项和，最后也需要验证n=1的情况是否符合上述表达式.
试题解析：（1）当时，                        2分
由，得，
∴    
∴                                  6分
（2）当时，，∴        7分
当时，
   9分
+ + 
+ + 
                                   11分
上式对于也成立，所以．    12分求、对数的运算、裂项相消法、等差数列的前n项和公式、分组求和.