题目内容
已知数列
，
满足
，
，
，数列的前
项和为
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：
；
（3）求证：当
时，
．
，满足，，，数列的前项和为，.（1）求数列
的通项公式；（2）求证：
；（3）求证：当
时，．（1）
，（2）详见解析，（3）详见解析.
，（2）详见解析，（3）详见解析.试题分析：（1）求数列
的通项公式，需先探究数列的递推关系，由，得
，代入，得
，∴
，从而有
，∵
，∴
是首项为1，公差为1的等差数列，∴
，即.（2）∵
，∴
，
，∴.（3）∵
，∴
.由（2）知
，∴
∵
，所以解：（1）由
，得，代入，得
，∴
，从而有，∵
，∴
是首项为1，公差为1的等差数列，∴，即. （2）∵
，∴
，
，
，∴
. （3）∵
，∴
.由（2）知
，∵，∴
. 
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}、{ 
}满足：
.
}为等差数列，并求数列
和{ 
，求实数
为何值时
恒成立.
满足
的值。
，并用数学归纳法证明。
的前
项和
，数列
满足
．
项和
．
的值是（ ）
，则
=（ ）
