题目内容

已知函数f(x)=
x
．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的单调性并加以证明．
（1）要使f（x）有意义，须满足x≥0，
故函数f（x）的定义域为[0，+∞）；
（2）f（x）在定义域内单调递增，证明如下：
任取x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
x1
-
x2
=
(
x1
+
x2
)(
x1
-
x2
)
x1
+
x2
=
x1-x2
x1
+
x2
，
∵x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，
x1
+
x2
＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
故f（x）在定义域内单调递增；
练习册系列答案
相关题目
下列函数中，在（1，+∞）上为减函数的是（　　）
A．y=（x-2）2B．y=(
3
)x		C．y=-
1
x
D．y=-x3
已知函数f（1+x）=f（1-x），当1＜x1＜x2时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0恒成立，设a=f（-
1
2
），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜b＜c
如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，阴影部分面积为y．
（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？
对a，b∈R，记max{a，b}=
a(a＜b)
b(a≥b)
，函数f（x）=max{|x+1|，|x-1|}（x∈R）的最小值是______．
设f（x）=
ex，x≤1
f(x-1)，x＞1
，则f（ln3）=（　　）
A．
3
e
B．ln3-1C．eD．3e
函数y=x+
4
x-1
(x＞1)的最小值是（　　）
A．4B．5C．6D．7
已知函数f（x）=|x-1|，g（x）=-x2+6x-5．
（1）若g（x）≥f（x），求实数x的取值范围；
（2）求g（x）-f（x）的最大值．
已知函数f(x)=log2x，f(
1
4
)等于（　　）
A．-1B．-2C．2D．3

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