题目内容

已知函数f(1+x)=f(1-x),当1<x1<x2时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0恒成立,设a=f(-
1
2
),b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为(  )
A.b<a<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c
∵当1<x1<x2时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0恒成立,
∴当1<x1<x2时,f(x2)-f(x1)>0,
即f(x2)>f(x1),
∴函数f(x)在(1,+∞)上为单调增函数,
∵f(1+x)=f(1-x),
∴函数f(x)关于x=1对称,
∴a=f(-
1
2
)=f(
5
2
),
又函数f(x)在(1,+∞)上为单调增函数,
∴f(2)<f(
5
2
)<f(3),
即f(2)<f(-
1
2
)=<f(3),
∴a,b,c的大小关系为b<a<c.
故选:A.
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