题目内容

9．极坐标方程ρ=$\frac{1}{1-sinθ}$所表示的图形是（　　）
A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{ρ=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可化为直角坐标方程．

解答 解：极坐标方程ρ=$\frac{1}{1-sinθ}$化为ρ-ρsinθ=1，∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-y=1，化为${x}^{2}=2（y+\frac{1}{2}）$，
其图形是抛物线．
故选：A．

点评 本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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19．已知函数f（x）=x3+$\frac{5}{2}$x2+ax+b，g（x）=x3+$\frac{7}{2}$x2+lnx+b，（a，b为常数）
（1）若g（x）在x=1处切线过点（0，-5），求b的值
（2）令F（x）=f（x）-g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围．
20．${∫}_{0}^{\sqrt{2}}$$\sqrt{2-{x}^{2}}$dx=（　　）
A．2πB．πC．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$
17．用合适的方法证明下面两个问题：
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（2）若动点P满足PM=$\sqrt{3}$PN，求△PMN面积的最大值．
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19．若关于x的不等式|x-a|≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，则实数a=2．

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