题目内容
【题目】近年来，我国自主研发的长征系列火箭的频频发射成功，标志着我国在该领域已逐步达到世界一流水平.火箭推进剂的质量为
，去除推进剂后的火箭有效载荷质量为
，火箭的飞行速度为
，初始速度为
，已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：
，其中
是火箭发动机喷流相对火箭的速度，假设
，
，
，
是以
为底的自然对数，
，
.
（1）如果希望火箭飞行速度分别达到第一宇宙速度
、第二宇宙速度
、第三宇宙速度
时，求的值（精确到小数点后面1位）.
（2）如果希望达到，但火箭起飞质量最大值为
，请问的最小值为多少（精确到小数点后面1位）？由此指出其实际意义.
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
（1）弄清题意，将相关数据代入齐奥尔科夫斯基公式：
，即可得出各个等级的速度对应的
的值；
（2）弄清题意与相关名词，火箭起飞质量即为
，将公式变形
，分离出
，解不等式即可得
，
的最小值为
.
（1）由题意可得
，
，
，且，
，
当
达到第一宇宙速度
时，有
，
；
当达到第二宇宙速度
时，有
，
；
当达到第三宇宙速度
时，有
，
.
（2）因为希望达到，但火箭起飞质量最大值为
，
，
，即
，得，
的最小值为
比较（1）中当达到第三宇宙速度时，
；火箭起飞质量为
，此时
，达到，但火箭起飞质量最大值为
，的最小值为.
由以上说明实际意义为：不是火箭的推进剂质量越大，火箭达到的速度越大，当减少推进剂质量，增大火箭发动机喷流相对火箭的速度，同样可以达到想要的速度.
一课一练课时达标系列答案
【题目】某工厂有两台不同机器A和B生产同一种产品各10万件,现从各自生产的产品中分别随机抽取二十件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示：
该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到
的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到
的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到
的产品，质量等级为合格．将这组数据的频率视为整批产品的概率．
（1）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记
为来自B机器生产的产品数量，写出的分布列，并求的数学期望；
（2）完成下列
列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好；
A生产的产品 | B生产的产品 | 合计 | |
良好以上（含良好） | |||
合格 | |||
合计 |
（3）已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？
