题目内容
对函数f(x)＝xsin x，现有下列命题：①函数f(x)是偶函数；②函数f(x)的最小正周期是2π；③点(π，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；④函数f(x)在区间
上单调递增，在区间
上单调递减．其中是真命题的是________．(写出所有真命题的序号)
上单调递增，在区间上单调递减．其中是真命题的是________．(写出所有真命题的序号)①④
∵定义域关于原点对称，且f(－x)＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数，①正确；∵f(x＋2π)≠f(x)，∴2π不是函数f(x)的周期，②错误；
∵f
≠－f
，∴点(π，0)不是函数f(x)的图象的一个对称中心，③错误；
∵f′(x)＝sin x＋xcos x≥0在区间上恒成立，∴函数f(x)在区间上单调递增，又∵函数f(x)是偶函数，∴在区间上单调递减，④正确，所以真命题的序号是①④.
∵f
≠－f，∴点(π，0)不是函数f(x)的图象的一个对称中心，③错误；∵f′(x)＝sin x＋xcos x≥0在区间
上恒成立，∴函数f(x)在区间上单调递增，又∵函数f(x)是偶函数，∴在区间上单调递减，④正确，所以真命题的序号是①④.
练习册系列答案
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（其中
且
），
是
的反函数.
的方程
在区间
上有实数解，求实数
的取值范围；
时，讨论函数
，其中
.记
，数列
的前
项的和为
（
），
.
a)≤2f(1)，则a的取值范围是________．
( )
且
，则下面结论正确的是（ ）
x
，区间
， 集合
，则使
成立的实数对
有（ ）
个
个
个