Question

3．计算：cos$\frac{5π}{7}$+cos$\frac{3π}{7}$+cos$\frac{π}{7}$．

Answer 1

分析 根据式子的特点分子、分母同乘以2sin$\frac{π}{7}$，利用二倍角的正弦公式、积化和差公式化简求值．

解答 解：原式=$\frac{2cos\frac{5π}{7}sin\frac{π}{7}+2cos\frac{3π}{7}sin\frac{π}{7}+2cos\frac{π}{7}sin\frac{π}{7}}{2sin\frac{π}{7}}$
=$\frac{2×\frac{1}{2}[sin（\frac{5π}{7}+\frac{π}{7}）-sin（\frac{5π}{7}-\frac{π}{7}）]+2×\frac{1}{2}[sin（\frac{3π}{7}+\frac{π}{7}）-sin（\frac{3π}{7}-\frac{π}{7}）]+sin\frac{2π}{7}}{2sin\frac{π}{7}}$

=$\frac{sin\frac{6π}{7}-sin\frac{4π}{7}+（sin\frac{4π}{7}-sin\frac{2π}{7}）+sin\frac{2π}{7}}{2sin\frac{π}{7}}$
=$\frac{sin\frac{6π}{7}}{2sin\frac{π}{7}}$=$\frac{sin（π-\frac{π}{7}）}{2sin\frac{π}{7}}$=$\frac{sin\frac{π}{7}}{2sin\frac{π}{7}}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查二倍角的正弦公式、积化和差公式，以及诱导公式的应用，注意角之间的关系，属于中档题．