Question

14．在下列说法中，错误的是（　　）

• A． 若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β
• B． 若平面α内任意一条直线平行于平面β，则α∥β
• C． 若直线m∥平面α，直线n⊥平面β且α⊥β，则m∥n
• D． 若平面α∥平面β，任取直线l?α，则l∥β

Answer 1

分析 利用空间线面垂直，面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理分别分析选择．

解答 解：对于A，若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α内的一条直线与平面β内的两条相交直线，满足线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理所以α⊥β；故A正确；
对于B，若平面α内任意一条直线平行于平面β，则平面α的两条相交直线平行于平面β，满足面面平行的判定定理，所以α∥β；故B正确；
对于C，若直线m∥平面α，直线n⊥平面β且α⊥β，则m与n位置关系不确定；故m∥n错误；
对于D，若平面α∥平面β，任取直线l?α，则l∥β，满足面面平行的性质定理，故D正确；
故选C

点评 本题考查了空间线面垂直，面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理的运用判断面面关系、线面关系；关键是熟练掌握有关的定理．