Question

6．如图，在长为52，宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形，现向大矩形内部随机投掷一枚半径为1的圆片（圆片完全落在大矩形内），求：
（1）圆片完全落在大矩形内部时，其圆心形成的图形面积；
（2）圆片与小正方形及内部有公共点的概率．

Answer 1

分析 （1）硬币要落在矩形内，硬币圆心应落在长50，宽40的矩形；
（2）圆片与小正方形及内部有公共点，圆片的圆心与正方形的各边外相距小于1，围成的图形是边长为20的圆角正方形，面积为400-8+π，代入几何概型的概率的计算公式进行求解．

解答 解：（1）硬币要落在矩形内，硬币圆心应落在长50，宽40的矩形，其面积为2000；
（2）圆片与小正方形及内部有公共点，就意味着，圆片的圆心与正方形的各边外相距小于1，围成的图形是边长为20的圆角正方形，面积为400-8+π=396+π，
所以圆片与小正方形及内部有公共点概率为$\frac{396+π}{2000}$．

点评 本题主要考查了几何概率的计算公式的应用，解题的关键是确定满足条件的图象的面积属于基础题．