题目内容
(本小题满分12分)
如图2,在直三棱柱ABC-
中,AB=1,
,
.

(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求二面角
的正弦值.
如图2,在直三棱柱ABC-




(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)求二面角

解:(Ⅰ)在△ABC中,
,
,
∴ AB⊥AC,又AA
⊥AB,则AB⊥平面AA
C
∵A
C在平面ABC内的射影为AC,∴AB⊥A
C ……………6分
(Ⅱ)取
中点D,连AD,BD ∵AA
=" AC" =
∴
,且
,
由三垂线定理得 BD⊥A
C
∴
为二面角
的平面角.
∴
,∴
∴二面角
的正弦值为
. ……………12分



∴ AB⊥AC,又AA


∵A


(Ⅱ)取



∴


由三垂线定理得 BD⊥A

∴


∴


∴二面角


略

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