题目内容
（本小题满分12分）
如图2，在直三棱柱ABC-
中，AB=1，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
如图2，在直三棱柱ABC-
中，AB=1，，．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求二面角
的正弦值．解：（Ⅰ）在△ABC中，
，
，
∴ AB⊥AC，又AA
⊥AB，则AB⊥平面AAC
∵AC在平面ABC内的射影为AC，∴AB⊥AC ……………6分
（Ⅱ）取
中点D，连AD，BD ∵AA=" AC" =
∴
，且
，
由三垂线定理得 BD⊥AC
∴
为二面角的平面角．
∴
，∴
∴二面角
的正弦值为
． ……………12分
，，∴ AB⊥AC，又AA
⊥AB，则AB⊥平面AAC∵A
C在平面ABC内的射影为AC，∴AB⊥AC ……………6分（Ⅱ）取
中点D，连AD，BD ∵AA=" AC" = ∴
，且，由三垂线定理得 BD⊥A
C ∴
为二面角的平面角．∴
，∴∴二面角
的正弦值为． ……………12分略
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的底面
为菱形，
平面
，
分别为
的中点，
．
平面
．
所成的锐二面角的余弦值．
。AD=
。
3）求点C到平面AB1D的距离．
中，
为底面的中心，
是
的中点,那么异面直线
与
所成角的余弦值为 
与矩形
所在平面互相垂直，
．
平面
；
，当二面角
为直二面角时，求
的值；
与平面
所成的角
的正弦值．
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的
中点．
平面
；
；
的余弦值. 
BCD与直角梯形ADEF所
垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2。
，S为平面ABCD外一点，
为正三角形，
，M、N分别为SB、SC的中点。
平面ABCD；