题目内容

(本小题共14分)
在如图的多面体中,⊥平面,
中点.

(Ⅰ) 求证:平面
(Ⅱ) 求证:
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.  


解:(Ⅰ)证明:∵
.
又∵,的中点,

∴四边形是平行四边形,
.                   ……………2分
平面平面
平面.                                …………………4分

∴四边形为正方形,
,                                ………………………7分
平面平面,
⊥平面.                        ……………………8分
平面,
.                     ………………………9分
解法2
平面平面,∴
,
两两垂直.   ……………………5分
以点E为坐标原点,分别为轴建立如图的空间直角坐标系.
由已知得,(0,0,2),(2,0,0),
(2,4,0),(0,3,0),(0,2,2),
(2,2,0).      …………………………6分
,………7分
,    ………8分
.   …………………………9分
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