题目内容
(本小题共14分)
在如图的多面体中,⊥平面,,,,
,,,是的中点.
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ) 求证:;
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.
在如图的多面体中,⊥平面,,,,
,,,是的中点.
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ) 求证:;
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.
解:(Ⅰ)证明:∵,
∴.
又∵,是的中点,
∴,
∴四边形是平行四边形,
∴ . ……………2分
∵平面,平面,
∴平面. …………………4分
∴四边形为正方形,
∴, ………………………7分
又平面,平面,
∴⊥平面. ……………………8分
∵平面,
∴. ………………………9分
解法2
∵平面,平面,平面,∴,,
又,
∴两两垂直. ……………………5分
以点E为坐标原点,分别为轴建立如图的空间直角坐标系.
由已知得,(0,0,2),(2,0,0),
(2,4,0),(0,3,0),(0,2,2),
(2,2,0). …………………………6分
∴,,………7分
∴, ………8分
∴. …………………………9分
略
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