在(1+2x+$\frac{3}{{x}^{2016}}$)8的展开式中.x2项的系数为112 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．在（1+2x+$\frac{3}{{x}^{2016}}$）⁸的展开式中，x²项的系数为112（结果用数值表示）

分析（1+2x+$\frac{3}{{x}^{2016}}$）⁸表示8个因式：（1+2x+$\frac{3}{{x}^{2016}}$）的乘积，在这8个因式中，有2个选2x，其余的6个都选1，即可得到展开式中含x²的项．再利用组合数公式求得x²项的系数．

解答解：（1+2x+$\frac{3}{{x}^{2016}}$）⁸表示8个因式：（1+2x+$\frac{3}{{x}^{2016}}$）的乘积，在这8个因式中，有2个选2x，其余的6个都选1，即可得到展开式中含x²的项，
故x²项的系数为 ${C}_{8}^{2}$×4=112，
故答案为：112．

点评本题主要考查二项式定理的应用，涉及组合问题以及组合数公式，属于基础题．

练习册系列答案

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13．下面表格是一次考试某班两个学习小组各8个成员的总分数据：

第1组	562	557	559	560	562	559	563	558
第2组	557	565	561	564	558	565	556	562

试用你学过的统计量说明，哪个小组整体成绩比较好？哪个小组成员之间成绩比较均衡？

14．已知函数f（x）=-x|x-a|+1（x∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；
（Ⅱ）当a∈（0，3），求函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值．

11．下列命题中错误的是（　　）

	A．	?x∈R，（x+3）（x+7）≤（x+4）（x+6）		B．	?x∈R，\|x-2\|+\|x+3\|=5
	C．	?x∈R，若a≥b，则ax²≥bx²		D．	?x∈R，$\frac{{{x^2}+3}}{{\sqrt{{x^2}+2}}}$=2