题目内容
【题目】在四棱锥中,底面
为平行四边形,
,
,
,
.
(Ⅰ)证明: 平面
;
(Ⅱ)求点到平面
的距离.
【答案】(1)详见解析;(2)
【解析】试题分析:(Ⅰ)首先利用正弦定理求得,由此可推出
,然后利用勾股定理推出
,从而使问题得证;(Ⅱ)利用等积法将问题转化为
求解即可.
试题解析:(Ⅰ)证明:在中,
,由已知
,
,
,
解得,所以
,即
,可求得
.
在中,
∵,
,
,
∴,∴
,
∵平面
,
,∴
平面
.
(Ⅱ)由题意可知, 平面
,则
到面
的距离等于
到面
的距离,
在中,易求
,
,
且,
面
,
则,即
,则
,
即点到平面
的距离为
.
点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型,(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.
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练习册系列答案
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【题目】某单位实行休年假制度三年以来,50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示:
休假次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
人数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
根据表中信息解答以下问题:
(1)从该单位任选两名职工,求这两人休年假次数之和为4的概率;
(2)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量
的分布列及数学期望
.