题目内容
【题目】已知函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）若
且
时， 
恒成立，求
的范围.
【答案】(1)答案见解析；(2) 
.
【解析】试题分析：（1）先求了函数f（x）的定义域和导数，构造函数
，g（x）=x2+2（1-a）x+1，由此利用导数性质和分类讨论思想能求出函数f（x）的单调区间．
（2）“当x>0，且x≠1时，恒成立”，等价于“当x>0，且x≠1时， 
恒成立”，构造函数h（x）=f（x）-a，由此利用导数性质和分类讨论思想能求出实数a的取值范围．
试题解析：(1) 
令
当
时， 
， 
当
时， 
， 
当
时， 
两根为
，
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
综上当
时， 
区间为
当
时， 
区间
，
区间
(2)即证
整理得
即证
时， 
时， 
令
， 
当
时， 
， 
在
， 
时， 
时， 
满足题意
当
时， 
， 
时， 
不合题意
综上
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时间 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
价格（千元） | 23 | 30 | 22 | 7 |
（1）写出价格
关于时间
的函数关系式；（
表示投放市场的第
天）；
（2）销售量
与时间的函数关系：
，则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？
