题目内容
【题目】已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若且
时,
恒成立,求
的范围.
【答案】(1)答案见解析;(2) .
【解析】试题分析:(1)先求了函数f(x)的定义域和导数,构造函数,g(x)=x2+2(1-a)x+1,由此利用导数性质和分类讨论思想能求出函数f(x)的单调区间.
(2)“当x>0,且x≠1时,恒成立”,等价于“当x>0,且x≠1时, 恒成立”,构造函数h(x)=f(x)-a,由此利用导数性质和分类讨论思想能求出实数a的取值范围.
试题解析:(1)
令
当时,
,
当时,
,
当时,
两根为
,
,
,
,
,
,
,
,
综上当时,
区间为
当时,
区间
,
区间
(2)即证
整理得
即证时,
时,
令,
当时,
,
在
,
时,
时,
满足题意
当时,
,
时,
不合题意
综上

练习册系列答案
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【题目】某种新产品投放市场的100天中,前40天价格呈直线上升,而后60天其价格呈直线下降,现统计出其中4天的价格如下表:
时间 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
价格(千元) | 23 | 30 | 22 | 7 |
(1)写出价格关于时间
的函数关系式;(
表示投放市场的第
天);
(2)销售量与时间
的函数关系:
,则该产品投放市场第几天销售额最高?最高为多少千元?