题目内容
13．已知数列{an}的通项公式为an=$\frac{1}{{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}}$则数列{an}前n项和Sn=$\sqrt{n+1}-1$．分析 通过分母有理化可知an=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，并项相加即得结论．
解答 解：∵an=$\frac{1}{{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}}$=$\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{（\sqrt{n}+\sqrt{n+1}）（\sqrt{n+1}-\sqrt{n}）}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，
∴Sn=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$+$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$+…+$\sqrt{2}-\sqrt{1}$=$\sqrt{n+1}-1$，
故答案为：$\sqrt{n+1}-1$．
点评 本题考查数列的前n项和，分母有理化是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
3．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出i的结果为（ ）
| A． | 7 | B． | 8 | C． | 9 | D． | 10 |
4．已知函数f（x）=x-sinx，若f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式中正确的（ ）
| A． | x1+x2＞0 | B． | x1＜x2 | C． | x1＞x2 | D． | x1+x2＜0 |
1．不等式$\frac{{{x^2}+2x-3}}{x+1}$≤0的解集为（ ）
| A． | {x|x≥3或-1≤x≤1} | B． | {x|x≥3或-1＜x≤1} | C． | {x|x≤-3或-1≤x≤1} | D． | {x|x≤-3或-1＜x≤1} |
2．某同学为了解秋冬季节用电量（y度）与气温（x℃）的关系，由如表数据计算出回归直线方程为y=-2x+60，则表中a的值为38．
| 气温 | 18 | 13 | 10 | -1 |
| 用电量（度） | 24 | 34 | a | 64 |