题目内容
【题目】生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标 |
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元件甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
元件乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)试分别估计元件甲、乙为正品的概率；
(2)生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元，生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在(1)的前提下：
(i)记
为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；
(ii)求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率.
【答案】(1)
.(2)(i) 见解析;(2) 
.
【解析】试题分析：（2）利用等可能事件概率计算公式能求出元件甲，乙为正品的概率．
（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．
试题解析：(1)元件甲为正品的概率约为：
.
元件乙为正品的概率约为：
.
(2)(i)随机变量
的所有取值为90，45，30，
，而且
；
；
；
.
所以随机变量的分布列为：
| 90 | 45 | 30 |
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所以：
.
(2)设生产的5件元件乙中正品有
件，则次品有
件.
依题意：
，解得：
，所以
或
.
设“生产5件元件乙所获得的利润不少于140元”为事件
，则：
.
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