题目内容

2．n∈N*，则（30-n）（31-n）…（100-n）等于${A}_{100-n}^{71}$（用排列数作答）

分析 根据排列数的公式，写出（30-n）（31-n）…（100-n）的排列数表示即可．

解答 解：根据排列数的公式，得
（30-n）（31-n）…（100-n）=${A}_{100-n}^{（100-n）-（30-n）+1}$
=${A}_{100-n}^{71}$．
故答案为：${A}_{100-n}^{71}$．

点评 本题考查了排列数公式的逆用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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19．因为受市场经济的宏观调控，某商品每月的单价和销量均会上下波动，某商家对2015年的1月份到4月份的销售量x百件和利润y万元进行统计分析，得到数据的散点图如图所示：
（Ⅰ）根据散点图分别求1～4月份的销售量x和利润y的平均数$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（Ⅱ）为使统计更为准确，继续跟踪5，6月份的销售量和利润情况，得到5月份的销售量为14百件、利润为6万元，6月份的销售量为16百件、利润为8万元．由1～6月份的数据，用最小二乘法计算得到线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中的$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{4}{7}$，求$\stackrel{∧}{a}$的值；
（Ⅲ）试根据（Ⅱ）中的线性回归方程，预测当销售量为18百件时的利润．
20．已知直线l1：y=2x+3，l2：y=x+2相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求以点C为圆心，且与直线3x+4y+4=0相切的圆的方程；
（3）若直线x+y+t=0与（2）中的圆C交于A、B两点，求△ABC面积的最大值及实数t的值．
10．求圆心在y轴上，且与直线l1：4x-3y+12=0，直线l2：3x-4y-12=0都相切的圆的方程．
17．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{2}y≤1}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$，若mx+y取得最大值时，对应的x，y有无穷多对，则m的值是-$\frac{1}{2}$．
7．根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式方程．
（Ⅰ）斜率是$\sqrt{3}$，且经过点A（5，3）．
（Ⅱ）斜率为4，在y轴上的截距为-2．
（Ⅲ）经过A（-1，5），B（2，-1）两点．
（Ⅳ）在x，y轴上的截距分别是-3，-1．
14．已知数列{bn}的前n项和为Sn，满足Sn+1+5Sn-1=6（Sn-bn-1），n≥2，n∈N*，且b1=1，b2=5，数列{an}满足a1=1，an=bn•$\frac{1}{{n}^{2}（{3}^{n}-{2}^{n}）}$，n∈N*．
（1）证明：数列{bn+1-3bn}是等比数列；
（2）求证：数列{an}的前n项和为Tn＜2．
11．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{b=2k+2}\\{{b}^{2}=2|k|}\end{array}\right.$．
12．下列各组向量中，可以作为基底的是（　　）
A．$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-1，2），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（5，7）B．$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（0，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（1，-2）
C．$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（3，5），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（6，10）D．$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（2，-3），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{4}$）

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