Question

15．设函数f（x）满足f（n+1）=f（n）+$\frac{n}{2}$（n∈N^*）且f （1）=2，则f （20）为（　　）

• A． 95
• B． 97
• C． 105
• D． 192

Answer 1

分析 利用已知条件，通过累加法求解即可．

解答 解：函数f（x）满足f（n+1）=f（n）+$\frac{n}{2}$（n∈N^*），
f （1）=2，
f（2）=f（1）+$\frac{1}{2}$，
f（3）=f（2）+$\frac{2}{2}$，
f（4）=f（3）+$\frac{3}{2}$，
…
f（20）=f（19）+$\frac{19}{2}$，
把以上20个式子相加，可得：f（20）=2$+\frac{1}{2}+\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+…+\frac{19}{2}$
=2+$\frac{\frac{1+19}{2}×19}{2}$，
=97．
故选：B．

点评 本题考查数列与函数的相结合，数列求和的方法，累加法的应用，考查计算能力．