Question

4．已知tanθ=$\frac{3}{4}$，θ为第三象限角，求$cos（θ-\frac{π}{4}）$的值．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosθ 和sinθ的值，再利用两角差的余弦公式求得$cos（θ-\frac{π}{4}）$ 的值．

解答 解：∵tanθ=$\frac{3}{4}$，θ为第三象限角，sin²θ+cos²θ=1，∴cosθ=-$\frac{4}{5}$，sinθ=-$\frac{3}{5}$，
∴$cos（θ-\frac{π}{4}）$=cosθcos$\frac{π}{4}$+sinθsin$\frac{π}{4}$=-$\frac{4}{5}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{3}{5}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式，属于基础题．