题目内容
某几何体的三视图如图所示,P是正方形ABCD对角线的交点,G是PB的中点.
(1)根据三视图,画出该几何体的直观图;
(2)在直观图中,①证明PD∥面AGC;②证明面PBD⊥面AGC.
(1)根据三视图,画出该几何体的直观图;
(2)在直观图中,①证明PD∥面AGC;②证明面PBD⊥面AGC.
(1)解:该几何体的直观图如图所示.
(2)证明:①连结AC,BD交于点O,连结OG,
因为G为PB的中点,O为BD的中点,所以OG∥PD.
又
面AGC,
面AGC,所以PD∥面AGC.
②连结PO,由三视图,可知PO⊥面ABCD,
所以AO⊥PO.
又AO⊥BO,所以AO⊥面PBD.
因为AO面AGC,所以面PBD⊥面AGC.
(2)证明:①连结AC,BD交于点O,连结OG,
因为G为PB的中点,O为BD的中点,所以OG∥PD.
又
面AGC,面AGC,所以PD∥面AGC.②连结PO,由三视图,可知PO⊥面ABCD,
所以AO⊥PO.
又AO⊥BO,所以AO⊥面PBD.
因为AO面AGC,所以面PBD⊥面AGC.
空间直线和平面
练习册系列答案
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πR3
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图如右，根据图中标出的尺寸
（
）学