题目内容
16．若x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y≥10}\\{2x-3y≤-6}\\{2x+y≤10}\end{array}\right.$，则z=x2+y2的最小值为4．分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．
解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，
由图象知OA的距离最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=10}\\{2x-3y=-6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即A（0，2），
则z=x2+y2=4，
故z=x2+y2的最小值为4，
故答案为：4
点评 本题主要考查线性规划以及两点间距离的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
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已知椭圆C中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A（2$\sqrt{6}$，2）、B（3，3）．
4．若a是f（x）=sinx-xcosx在x∈（0，2π）的一个零点，则?x∈（0，2π），下列不等式恒成立的是（ ）
| A． | $\frac{sinx}{x}≥\frac{sina}{a}$ | B． | cosa≥$\frac{sinx}{x}$ | C． | $\frac{3π}{2}$≤a≤2π | D． | a-cosa≥x-cosx |
半椭圆$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（y≥0）$和半圆x2+y2=b2（y≤0）组成曲线C，其中a＞b＞0，如图所示，曲线C交x轴于A，B两点，交y轴负半轴于点G．椭圆$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F是它的一个焦点，点P是曲线C位于x轴上方的任意一点，且△PFG的周长是$2\sqrt{2}+2$．