Question

12．若f（x）=-$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+2，求f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，0]上的单调增区间．

Answer 1

分析 令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得x的范围，可得f（x）单调增区间，再结合x∈[-$\frac{π}{2}$，0]，可得结论．

解答 解：对于f（x）=-$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+2，令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，
求得 kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，可得函数f（x）的增区间为[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z．
再结合x∈[-$\frac{π}{2}$，0]，可得函数f（x）的增区间为[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{8}$]．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．