Question

已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）设点在圆上，求的面积的最大值.

Answer 1

（1）；（2）．

试题分析：（1）圆心为的垂直平分线和直线的交点，解之可得的坐标，由距离公式可得半径，进而可得所求圆的方程；（2）先求得间的距离，然后由点到直线的距离公式求得圆心到的距离，而到距离的最大值为，从而由面积公式求得面积的最大值．
试题解析：（1）依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点，
中点为斜率为1，
垂直平分线方程为，即 ．
联立解得 即圆心，半径，
所求圆方程为 ．
（2），
圆心到的距离为 ，
到距离的最大值为，
所以面积的最大值为．