题目内容

判断函数f(x)=在区间(1,+∞)上的单调性,并用单调性定义证明.
f(x)在区间(1,+∞)上是减函数.利用定义证明

试题分析:f(x)在区间(1,+∞)上是减函数.证明如下: 2分
取任意的x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,则 3分
f(x1)-f(x2)=.    5分
∵x1<x2,∴x2-x1>0.   6分
又∵x1,x2∈(1,+∞),∴x2+x1>0,-1>0,-1>0,  8分
∴(-1)(-1)>0.(x2+x1)(x2-x1)>0  10分
∴f(x1)-f(x2)>0.  11分
根据定义知:f(x)在区间(1,+∞)上是减函数. 12分
点评:熟练掌握定义法证明函数的单调性的步骤是解决此类问题的关键,属基础题
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