题目内容

【题目】如图可能是下列哪个函数的图象(  )

A.y=2x﹣x2﹣1
B.y=
C.y=(x2﹣2x)ex
D.y=

【答案】C
【解析】解:A中,∵y=2x﹣x2﹣1,当x趋向于﹣∞时,函数y=2x的值趋向于0,y=x2+1的值趋向+∞,
∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0,∴A中的函数不满足条件;
B中,∵y=sinx是周期函数,∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线,
∴B中的函数不满足条件;
C中,∵函数y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1,当x<0或x>2时,y>0,当0<x<2时,y<0;
且y=ex>0恒成立,
∴y=(x2﹣2x)ex的图象在x趋向于﹣∞时,y>0,0<x<2时,y<0,在x趋向于+∞时,y趋向于+∞;
∴C中的函数满足条件;
D中,y=的定义域是(0,1)∪(1,+∞),且在x∈(0,1)时,lnx<0,
∴y=<0,∴D中函数不满足条件.
故选:C.
A中y=2x﹣x2﹣1可以看成函数y=2x与y=x2+1的差,分析图象是不满足条件的;
B中由y=sinx是周期函数,知函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线,是不满足条件的;
C中函数y=x2﹣2x与y=ex的积,通过分析图象是满足条件的;
D中y=的定义域是(0,1)∪(1,+∞),分析图象是不满足条件的.

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