Question

【题目】如图可能是下列哪个函数的图象（　　）

A.y=2x﹣x2﹣1
B.y=
C.y=（x2﹣2x）ex
D.y=

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，
∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；
B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，
∴B中的函数不满足条件；
C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；
且y=ex＞0恒成立，
∴y=（x2﹣2x）ex的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；
∴C中的函数满足条件；
D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，
∴y=＜0，∴D中函数不满足条件．
故选：C．
A中y=2x﹣x2﹣1可以看成函数y=2x与y=x2+1的差，分析图象是不满足条件的；
B中由y=sinx是周期函数，知函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，是不满足条件的；
C中函数y=x2﹣2x与y=ex的积，通过分析图象是满足条件的；
D中y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），分析图象是不满足条件的．