题目内容

【题目】玉山一中篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”和“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才能参加“三步上篮”测试.为了节约时间，每项测试只需且必须投中一次即为合格.小华同学“立定投篮”的命中率为，“三步上篮”的命中率为.假设小华不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中相互独立.

（1）求小华同学两项测试均合格的概率；

（2）设测试过程中小华投篮次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

【答案】(1) (2)见解析

【解析】

（1）先求出小华同学“立定投篮”合格的概率，再求出“三步上篮”合格的概率，即可得出结果；

（2）先由题意确定随机变量X所有可能取值，再分别求出其对应概率，即可得出结果.

（1）小华同学“立定投篮”合格的概率为，

“三步上篮”合格的概率为，

则小华同学两项测试均合格的概率为

（2）由题意，随机变量X所有可能取值为2,3,4

，，，其分布列为

X

2

3

4

数学期望为

练习册系列答案
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【题目】已知直线、与平面、，下列命题：

①若平行内的一条直线，则；②若垂直内的两条直线，则；③若，，且，，则；④若，，且，则；⑤若，且，则；⑥若，，，则．

其中正确的命题为______（填写所有正确命题的编号）．

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（1）求椭圆的方程；

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（2）求平面EBC与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.

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（2）若数列满足：，．

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② 是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．

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