题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率
，
，
分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于
，
两点，且
的周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点
的直线交椭圆于不同两点
，
.
为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1
的周长为
可得
，由离心率
，结合性质
可得，
，从而可得椭圆
的方程是；（2）
的方程为
，
由
，整理得
.根据判别式大于零得
，由
，求出
代入椭圆方程化简得
，再利用弦长公式及
可得
，综上可得结果.
试题解析：（1）∵
，∴
.
又∵
，∴，∴，∴椭圆的方程是.
（2）设
，
，
，的方程为，
由，整理得.
由
，得.
∵
，
，
∴ ，
则
，
.
由点
在椭圆上，得
，化简得. ①
又由
，即
，
将
，
代入得
，
化简，得，则
，
，∴
. ②
由①，得
，联立②，解得
.
∴
或
，即
.
【题目】某高三年级在一次理科综合检测中统计了部分“住校生”和“非住校生”共20人的物理、化学的成绩制成下列散点图（物理成绩用
表示，化学成绩用
表示）（图1）和生物成绩的茎叶图（图2）.
（图1）
住校生 非住校生
2 6
9 8 5 4 4 3 1 7 4 5 7 7 9 9
6 5 8 2 2 5 7
（图2）
（1）若物理成绩高于90分，我们视为“优秀”，那么以这20人为样本，从物理成绩优秀的人中随机抽取2人，求至少有1人是住校生的概率；
（2）若化学成绩高于80分，我们视为“优秀”，根据图1完成如下列联表，并判断是否有95%的把握认为优秀率与住校有关；
住校 | 非住校 | |
优 秀 | ||
非优秀 |
附：（
,其中
）
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（3）若生物成绩高于75分，我们视为“良好”，将频率视为概率，若从全年级学生中任选3人，记3人中生物成绩为“良好”的学生人数为随机变量
，求出的分布列和数学期望.
【题目】某同学为了计算函数
图象与x轴，直线
，
所围成形状A的面积，采用“随机模拟方法”，用计算机分别产生10个在
上的均匀随机数
和10个在
上的均匀随机数
，其数据记录为如下表的前两行．
| 2.50 | 1.01 | 1.90 | 1.22 | 2.52 | 2.17 | 1.89 | 1.96 | 1.36 | 2.22 |
| 0.84 | 0.25 | 0.98 | 0.15 | 0.01 | 0.60 | 0.59 | 0.88 | 0.84 | 0.10 |
| 0.92 | 0.01 | 0.64 | 0.20 | 0.92 | 0.77 | 0.64 | 0.67 | 0.31 | 0.80 |
（1）依据表格中的数据回答，在图形A内的点有多少个，分别是什么？
（2）估算图形A的面积．
【题目】某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过am3时，只缴纳基本月租费c元；如果超过这个使用量，超出的部分按b元/m3计费．
（1）请写出每个月的煤气费y（元）关于该月使用的煤气量x（m3）的函数解析式；
（2）如果某个居民7～9月份使用煤气与收费情况如下表，请求出a，b，c，并画出函数图象；
月份 | 煤气使用量/m3 | 煤气费/元 |
7 | 4 | 4 |
8 | 10 | 10 |
9 | 16 | 19 |
其中，仅7月份煤气使用量未超过am3．
