Question

【题目】如图,已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，右焦点为,点分别是该椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线交椭圆于另一点，记直线, 的斜率分别为

（1）当直线过点时，求的值；

（2）求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) ；（2）.

【解析】试题分析：（1）利用椭圆的标准方程得到基本量，写出点的坐标，写出直线的方程为，即，求出P,联立直线与椭圆求出M,计算向量的数量积；（2）设，且，则直线的斜率为 联立直线与椭圆的方程，求出M的坐标，从而，然后利用均值不等式即可求出.

试题解析：

(1)由椭圆的长轴长是短轴长的倍得

由题意,焦点,当直线过点时，则直线的方程为，即，令得，则

联立，解得，或（舍），即

因为

所以

（2）设，且，则直线的斜率为

则直线的方程为

联立，化简得，解得，

所以，

则

所以的最小值为