题目内容
【题目】设O为坐标原点,动点M在椭圆C:上,该椭圆的左顶点A到直线
的距离为
.
求椭圆C的标准方程;
若线段MN平行于y轴,满足
,动点P在直线
上,满足
证明:过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F.
【答案】(1);(2)见解析
【解析】
(1)根据点到直线的距离公式即可求出a的值,可得椭圆方程,
(2)由题意M(m,n),N(m,),P(2
,t),根据(
2
)
0,可得y1=2n,由
2,可得2
m+2nt=6,再根据向量的运算可得
0,即可证明.
(1)由题意:
,
椭圆
的标准方程为:
(2)设,
,则
,
,即
,解
,
,
,
即:,得
即
直线
的方程为:
, 设过点
且垂直于
直线为
,
直线
的方程:
,即
直线
过定点
,即直线
恒过椭圆的右焦点
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