题目内容

1.高一新生入学,学校随机抽取了一批学生测量体重,经统计,这批学生的体重全部介于45千克到80千克之间,现将测得体重数据分成以下7组:第一组[45,50),第二组[50,55),第三组[55,60),第四组[60,65),第五组[65,70),第六组[70,75),第七组[75,80],得到如图所示的频率分布直方图.

(1)现按体重采用分层抽样的方法从第3,4,5组中随机抽取6名学生测量肺活量,求每组抽取的人数;
(2)在(2)的条件下,若从这6名学生中再次抽取2名进行其他项目的检查,求这2名学生中至少一名来自第4组的概率.

分析 (1)根据频率分布直方图求出各组学生数之比,再根据分层抽样按比例抽得各组学生数即可;
(2)根据古典概型的计算公式,先求从6名学生抽得2名学生的所有可能情形,再求符合要求的可能情形,根据公式计算即可.

解答 解:(1):由频率分布直方图知,第3,4,5组的学生人数之比为3:2:1.
所以,每组抽取的人数分别为:
第3组:$\frac{3}{6}$×6=3;第4组:$\frac{2}{6}$×6=2;第5组:$\frac{1}{6}×6$=1.
∴从3,4,5组应依次抽取3名学生,2名学生,1名学生. 
(2)记第3组的3位同学为①,②,③;第4组的2位同学为A,B;第5组的1位同学为C.                                                      
则从6位同学中随机抽取2位同学所有可能的情形为:(①,②),(①,③),(①,A),(①,B),(①,C),(②,③),(②,A),(②,B),(②,C),(③,A),
(③,B),(③,C),(A,B),(A,C),(B,C)共15种可能.
其中2名学生中至少一名来自第4组的有:(①,A),(①,B),(②,A),(②,B),(③,A),(③,B),(A,B),(A,C),(B,C)共9种可能.
∴故2名学生中至少一名来自第4组的概率P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$.

点评 本题考查频率分布直方图及古典概型的概率计算,属于基础题.

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